Algebra Liniară și Manualul Aplicațiilor

Sursă Originală: http://www.math.unl.edu/~tshores1/linalgtext.html

Bine ai revenit. Pentru a permite utilizatorilor potențiali să-mi previzualizeze textul cu ușurință și convenabil, în trecut am pus o copie a acestuia pe web pentru examinare. În ultimii ani am primit multe comentarii utile și niște note aprecitive pentru că am făcut-o. Aș dori să le mulțumesc celor care v-au trimis aceste note și comentarii. M-ai ajutat să îmbunătățim substanțial textul. Sunt acum în contract cu Springer-Verlag și cartea a fost publicată în seria lor de texte de licență în matematică în hardbound și, mai recent, în ediții soft cover. Prin urmare, am eliminat copia on-line. Voi lăsa conținutul de mai jos în scopuri informative, împreună cu foi de eroare pentru fiecare versiune a manualului. Câteva comentarii: 

De ce acest text? M-am angajat într-un amestec echilibrat de teorie, aplicare și calcul. Matematicienii încep să-și vadă disciplina ca pe o știință experimentală, cu software-ul de calculator ca “laborator” pentru experimentarea matematică. Cred că predarea algebrei liniare ar trebui să includă această nouă perspectivă. Experiența mea variază de la matematician pur (prima mea cercetare a fost în grup și teoria inelului) la analistul numeric (specialitatea mea actuală). Am văzut algebră liniară din multe puncte de vedere și cred că toți au ceva de oferit. Experiența mea computatională mă face ca utilizarea tehnologiei în curs – o potrivire naturală pentru algebra liniară – și exercițiile de calculator și proiectele de grup se potrivesc de asemenea foarte bine în contextul algebrei liniare. Cadrul meu de matematică aplicat îmi alege alegerea și accentul pe aplicații și subiecte. În același timp, am o tradiție tradițională care așteaptă ca un text să fie riguros, corect și complet. La urma urmei, algebra liniară servește și ca curs de legătură între matematică inferioară și superioară. Am o tradiție tradițională care așteaptă ca un text să fie riguros, corect și complet. La urma urmei, algebra liniară servește și ca curs de legătură între matematică inferioară și superioară. Am o tradiție tradițională care așteaptă ca un text să fie riguros, corect și complet. La urma urmei, algebra liniară servește și ca curs de legătură între matematică inferioară și superioară. 

Dacă aveți sugestii sau comentarii, dați-mi o linie. Apreciez orice feedback.

Resurse

Un manual complet de soluții pentru toate exercițiile și problemele din text este disponibil instructorilor care au adoptat textul. Instructorii care doresc o copie a acestui manual ar trebui să contacteze pe Mark Spencer prin e-mail la adresa Mark.Spencer@springer.com. 

În beneficiul instructorilor și studenților care utilizează textul meu, mișc un număr de fișiere descărcate pe site-ul meu care se referă în mod specific la text în propriile lor directoare. De asemenea, am cheile complete pentru examene și proiecte care se găsesc în directoarele de mai jos. Voi trimite aceste e-mailuri instructorilor care îmi folosesc textul la cerere. Materialele de text au trei arome: pdf pentru perusal, lyx și tex pentru modificarea și utilizarea de către instructori. 

  • Maple Notebook Notebook Tutorial în Maple, dintre care unele sunt baza proiectelor de algebră liniară.
  • Mathematica Notebooks Notebook-uri Tutorial în Mathematica, dintre care unele sunt baza proiectelor de algebră liniară (în vechile Mathematica .ma și formate noi .nb.I le voi actualiza la o dată ulterioară, deoarece nu am folosit Mathematica într-un timp. )
  • Matlab Fișierele de programe pentru Matlab și un program asemănător Matlab numit Octave pe care l-am găsit foarte util în algebra liniară.
  • Exemple de documente Aici sunt exemple de exemple de instrucțiuni și declarații de politică de clasă pe care le-am folosit cu textul meu. Formatele sunt html, tex și lyx.
  • Examene și proiecte de probă Iată exemple de examene pe care le-am folosit împreună cu textul meu; există fișiere latex și lyx, astfel încât instructorii le pot masura pentru a se potrivi propriilor nevoi.

Errata Sheets

Este frustrant să depanați un text pe care l-ați scris. Am descoperit că de prea multe ori citeam ceea ce credeam că ar trebui să fie pe pagină, și nu ceea ce este de fapt pe pagină. Vreau să mulțumesc multor studenți și colegilor mei care au urmărit multe dintre erorile din text. De asemenea, am învățat că ajutorul editorial poate apărea în mod neașteptat. Îi datorez o datorie specială datorită Dr. David Taylor și Dr. Mats Desaix, care au citit foarte mult din text foarte atent din proprie inițiativă și mi-au adus un număr mare de erori. Într-un fel, bănuiesc că bătălia nu se face, deci, dacă găsiți erori care nu sunt enumerate mai jos, vă rugăm să le raportați. 

Errata pentru imprimarea acoperirilor moi a textului se aplică și tipăririi cu durată mare de imprimare, care a ieșit cu șase luni mai devreme decât textul acoperirii moi. Dimpotrivă, eroratele pentru imprimarea cu durată mare de imprimare au fost excluse în imprimarea acoperirilor moi. În timp ce scriam manualul de instrucțiuni pentru instructori, am rechemat toate soluțiile la exerciții din spatele textului și am găsit mai multe erori, care sunt înregistrate mai jos în errata

Iată cuprinsul textului:

Aplicată algebră liniară și analiză matrice de 
către 
Thomas S. Shores 
Copyright © 2007 Springer Science + Business Media, SRL

Prefaţă 

Capitolul 1. SISTEMELE LINEARE ALE ECHITAȚIILOR

1. Câteva exemple 

2. Notații și o revizuire a numerelor 

3. Eliminarea Gaussiană: Idei de bază 

4. Eliminarea Gaussiană: Procedura generală 

5. Note și proiecte computaționale

Capitolul 2. ALGEBRA MATRIX

1. Adăugarea matricii și multiplicarea scalară 

2. Multiplicarea matricelor 

3. Aplicații ale aritmeticii matrice 

4. Matrice și 

transformări speciale 5. Inverse matrice 

6. Proprietățile fundamentale ale determinanților 

7. * Note și proiecte computaționale

Capitolul 3. SPAȚIILE VECTORULUI

1. Definiții și concepte de bază 

2. Subspații 

3. Combinări liniare 

4. Subspații asociate matricelor și operatorilor 

5. Baze și dimensiuni 

6. Sisteme liniare revizuite 

7. * Note și proiecte computaționale

Capitolul 4. ASPECTE GEOMETRICE ALE SPAȚIILOR STANDARD

1. Normă standard și produs interior 

2. Aplicații ale normei și produsului intern 

3. Matrice ortogonale și unitare 

4. * Schimbarea operatorilor de bază și liniar 

5. * Note și proiecte computaționale

Capitolul 5. PROBLEMA EIGENVALULUI

1. Definiții și proprietăți de bază 

2. Similitudine și diagonalizare 

3. Aplicații la sisteme discrete dinamice 

4. Diagonalizare ortogonală 

5. Formă și aplicații Schur 

6. * Descompunerea valorilor singulare 

7. * Note și proiecte computaționale

Capitolul 6. ASPECTE GEOMETRICE ALE SPAȚIILOR REZUMATULUI

1. Spații normalizate 

2. Spații interioare de produse 

3. Algoritm Gram-Schmidt 

4. Sisteme liniare revizuite 

5. * Norme de operare 

6. * Note și proiecte computaționale

Tabela simbolurilor

Răspunsuri la exercițiile selectate

Referințe

Index