Effekt av vekt i roing

Original Kilde:  http://eodg.atm.ox.ac.uk/user/dudhia/rowing/physics/weight.html

(En del av roddfysikken )

Nylige modifikasjoner
04-JAN-08 Oppdatert layout. Ny statistikk for nylige VM.

innhold

  1. Sammendrag
  2. Forholdet mellom kraft og vekt
  3. Strøm / Vektforhold
  4. Forholdet mellom vekt og ergometerhastighet
  5. Forholdet mellom vekt og båtfart
  6. Hastigheter fra forskjellige båtklasser
  7. Effekt av dødvekt
  8. Forholdet mellom Erg Score og Båthastighet
  9. Effekt av båtvekt på båtfart

1. Oppsummering

Følgende tabell oppsummerer den teoretiske avhengigheten av ulike typer test på oarsmanens vekt W (spesifikt den passende eksponensielle vekten). Disse er oppført i rekkefølge av avtagende fordel for den tyngre idrettsutøveren.

Test skalering Merknader
Erg Power (Anaerob): 1 Anaerob kraft i forhold til muskelvolum
Erg Power (Aerobic): 2/3 Aerobic Power proporsjonal med overflaten
Erg Hastighet (Anaerob): 1/3 Erg-hastigheten varierer som kube rot av kraft
Erg hastighet (aerobic): 2/9 Den berømte 2/9, eller 0.222, formelen
Sculling Speed ​​(Anaerob): 1/9 Liten vektfordel (ignorere båtvekt)
Sculling Speed ​​(Aerobic): 0 Ingen vektfordeling (ignorerer båtvekt)
Erg Power / Weight (Anaerob): 0 Ingen vektfordeling
Erg Power / Weight (Aerobic): -1/3 Lightweights har en fordel

Følgende avsnitt på denne siden forklarer hvordan disse er avledet.

2. Forholdet mellom kraft og vekt

I det følgende betyr uttrykket “lignende kroppsbygning” å ha samme bygg og fysiologi, men ikke nødvendigvis samme vekt eller høyde, dvs. forholdet mellom vekter av to personer med “lignende kroppsbygning” vil være kuben av forholdet mellom deres høyder.

Kroppen kan produsere Anaerob strøm A og Aerob Strøm O .

Anaerob kraft er avhengig av muskelmasse, det vil si for en gitt kroppsbygning, A vil være rett og slett proporsjonal med total vekt W :

(2,1) A = W

hvor 1 er en konstant.

Aerobisk kraft styres av oksygenstrømmen over ulike membraner, så er proporsjonal med overflateområdene. To personer med lignende kroppsbygning vil ha overflatearealer som er proporsjonale med torget i høyden, eller 2/3 kraften i deres vekter:

(2.2) O = 2/3

hvor 2 er en annen konstant.

3. Effekt / vektforhold

Fra den forrige delen er det Anaerob Power / Vektforholdet

(3,1) A / W = 1

bør være en konstant, dvs. over korte avstander på en erg, si 1000m eller mindre, bør to idrettsutøvere av tilsvarende kroppsbygning ha tilsvarende effekt / vektforhold.

På den annen side, Aerobic Power / Weight ratio

(3.2) O / W = -1/3

er omvendt proporsjonal med kubens rot av vekten, dvs. over lange avstander på en erg, si 5000m eller mer, skal den lettere atleten ha det større effekt / vektforholdet.

4. Forholdet mellom vekt og ergometerhastighet

Et ergometer, som et konsept, måler grunnleggende effekt P som er relatert til hastighet V (= avstand / tid) via:

(4.1) P = 3

hvor 3 er en konstant (nominelt den samme for alle konseptmaskiner, uansett ventilasjon / girinnstilling brukes). Så, tiden T for å dekke en bestemt avstand D (ved bruk av T = D / V ) er relatert til kraft ved:

(4.2) T = -1/3

hvor 4 er et konstant proporsjonal med avstanden D . Ved å bruke uttrykkene for aerob effekt A ( Eq. 2.1 ) og anaerob kraft O ( Eq. 2.2 ) er tidsvekt forholdet for anaerob arbeid (dvs. noen få minutter eller mindre) gitt av

(4.3) A = -1/3

hvor 5 er noen konstant proporsjonal med avstanden, og for aerob arbeid (dvs. 20 minutter eller lengre)

(4.4) O = -2 / 9

hvor 6 er noen konstant proporsjonal med avstanden. Dette andre uttrykket er opprinnelsen til (2/9) eller 0.222 effekten som ofte vises i formler som relaterer seg veldig til kroppsvekt. Vær oppmerksom på at den bare er gyldig for aerob arbeid.

5. Forholdet mellom vekt og båtfart

Det meste av motstanden R (a Force) til en båt i bevegelse kommer fra overflatemotstand som er proporsjonal med det fuktede overflateareal A og kvadratet av hastigheten V . (se Grunnleggende: Seksjon 2 )

(5.1) R = AV 2

hvor 7 er noen konstant avhengig av skrogform. For en gitt nedsenket skrogform varierer overflatearealet A som den (2/3) effekten av det vedlagte volumet, som er proporsjonalt med forskyvningen, som nesten helt er mannens masse (ignorerer båtens vekt, cox, årer) .

(5.2) R = 2/3 2

Ved jevn hastighet V , det resistive kraft ( RV ) er lik den drivkraften P .

Ved å bruke den avledede vektavhengigheten av kraft fra kapittel 2 , er hastigheten A for anaerobe avstander, innstillingen RV A = A ( Eq. 2.1 ) gitt ved:

(5.3) A = 1/9

hvor 9 er noe konstant. Således, over korte avstander, har tyngre scullers en liten fordel i forhold til light scullers. (kun den niende vektrotten).

Hastigheten O over aerobic avstander, innstilling av RV O = O ( Eq. 2.2 ) er gitt ved:

(5.4) o = 10

hvor 10 er en konstant. Dette antyder at over lengre avstander, for eksempel “Head” løp, er lette mannskap like fort som tunge mannskap. Dette er ikke helt sant, siden båtenes masse har blitt ignorert, men lette scullers har sikkert mer regelmessig på toppen av Tideway Scullers Head enn i de åpne 1x-finalene til Nat.Champs.

6. Hastigheter fra forskjellige båtklasser

De fleste racerbåter har i det vesentlige samme skrogform, f.eks. Det neddykkede volumet på en åtte har omtrent dobbelt så stor dimensjon av lengde, bredde og dybde som for en skalle siden den må forskyve 8 ganger (= 2x2x2) så mye vann. Vi kan da bruke samme motstandsformel Eq. (5.2) for forskjellige båter, erstatte vekten av den enkelte W med totalvekten til besetningen av N- medlemmer NW

(6.1) R = 8 ( NW ) 2/3 2

For å forenkle ting, anta at hver rover veier det samme og absorberer 2/3 i konstant 8 :

(6.2) R = 11 2/3 2

hvor 11 er en konstant proporsjonal med (2/3) effekten av gjennomsnittsvekten. Den totale effekten som genereres, vil også være N x P , hvor P er kraften som genereres av et individ, så likestillende motstandskraft R x V med motorkraft N x P , er grunnbåthastigheten gitt av

(6.3) V = 12 1/9

hvor 12 er en konstant proporsjonal med kubusroten av en persons individuelle kraft. Siden 2 1/9 = 1.08, innebærer dette en 8% forskjell i hastighet mellom forskjellige båtklasser (singler – dobler – quads eller par – fours – eights).

Følgende tabell viser vinnertider i menns hendelser i de siste verdens- og olympiske mesterskap, sammen med% forskjellene mellom forskjellige størrelsesbåter i sculling og feiingskategoriene separat.

Tabell 6.1: forskjell i vinnende tider på menns (tunge) båter på de siste OL / VM
Sculling hendelser Feie hendelser
År 1x <Diff> 2x <Diff> 4x 2- <Diff> 4- <Diff> 8+
2004 06:49 5% 06:29 8% 05:57 06:31 6% 06:07 7% 05:42
2005 07:16 9% 06:38 16% 05:35 06:53 10% 06:12 1. 3% 05:23
2006 06:35 7% 06:08 8% 05:39 06:18 9% 05:44 6% 05:22
2007 06:46 7% 06:17 7% 05:49 06:25 8% 05:54 5% 05:35

De fleste resultatene ligger innenfor ca 8 ± 1%. 4x og 8+ i 2005 gikk betydelig raskere enn forventet, men siden disse to hendelsene kjøres på den følgende dagen til de andre fire hendelsene, kan dette forklares av en endring i vindforholdene. I andre år er 8 + hendelsen 6 ± 1% raskere enn 4-, i stedet for 8%, noe som kan forklares av cox ekstravekt – se neste avsnitt.

Tabellen nedenfor viser en sammenligning av 2- / 2x og 4- / 4x-resultatene for de samme årene.

Tabell 6.2: Som tabell 6.1, men sammenligner feie / sculling hendelser
2-manns båter 4-manns båter
År 2- <Diff> 2x 4- <Diff> 4x
2004 06:31 0,5% 06:29 06:07 2,7% 05:57
2005 06:53 3,6% 06:38 06:12 9,9% 05:35
2006 06:18 2,6% 06:08 05:44 1,5% 05:39
2007 06:25 2,1% 06:17 05:54 1,4% 05:49

Vi kan sannsynligvis redusere 2005 4x / 4 forskjellen (9,9%) på grunn av endringen i forholdene som er nevnt ovenfor. Den lille 2x / 2-forskjellen i OL i 2004 kan skyldes en svært rask 2- (australierne Tomkins & Ginn – ikke mange ville argumentere for det) siden de også var raske i forhold til 4-. De to resultatene tyder på at sculling båter generelt er 2 ± 1% raskere enn tilsvarende søppebåter.

7. Effekt av dødvekt på båtfart

Nå er det virkelig vanskelig: Hvor stor forskjell gjør det ekstra kilo dødvekt til din hastighet? Først og fremst, for å peke på det åpenbare, spiller det ingen rolle hvor ekstra kilo er: på coxen, på båten eller på en av roddene, bremser den deg like bra.

For å ta en enkel modell av et skrog, forestille seg en neddykket del med en konstant halvsirkelformet tverrsnitt, radius X og lengde Y . Den fordrevne massen av vann, lik mengden av mannskap, cox, båt og årer, W , er gitt av:

(7.1) W = ½pi D X Y

hvor pi = 3,14 og D er tettheten av vann (ca. 1000 kg / m 3 ), og det totale overflatearealet A er gitt ved:

(7,2) A = pi XY

Hvis en liten masse dW tilsettes, synker båten en med en ekstra dybde dZ (anta at sidene av skroget er vertikale ved vannlinjen) til den tilsvarende ekstra massen av vann er forskjøvet:

(7.3) dW = 2 DXY dZ

og det ekstra fuktige overflatearealet dA er gitt av:

(7,4) dA = 2 Y dZ

Ved å sette disse ligningene sammen får vi:

(7,5) dA / A = ½ dW / W

Legg merke til at en enklere antagelse, at overflatearealet øker som massens (2/3) kraft, egentlig bare er sant for å sammenligne forskjellige båtklasser, eller kanskje enkeltruller. Dette vil imidlertid føre til en faktor (2/3) i stedet for (1/2) i ovennevnte ligning, noe som ikke vil påvirke svaret vesentlig.

Fra punkt 5 bestemmes båtens hastighet V av balansen mellom motorkraften P og motstandskraften RV , hvor motstanden R selv avhenger av fuktet overflateområdeA og firkantet av hastigheten ( Eq. 5.1 ), så

(7.6) P = AV 3

Omarrangere, og antar konstant kraft (dvs. samme mannskap som roser båten og at den ekstra massen dW er dødvekt),

(7,7) V = 13 -1/3

hvor 13 er en konstant proporsjonal med kubusroten av den totale kraften. Ved å bruke noen grunnleggende kalkulasjoner, er hastighetsendring med overflateareal gitt av:

(7.8) dV / V = – (1/3) dA / A

og ved å bruke ekv. (7.5) , er forholdet mellom hastighet og dødvekt gitt av:

(7,9) dV / V = – (1/6) dW / W

Som forteller deg at prosentvis tap av hastighet er en sjettedel av prosentvis økning i masse.

Et eksempel: Anta en VIII, totalmasse 800 kg (= 8x80kg rowers + 50kg cox + 100kg båt + 10kg årer). En ekstra 10 kg (= 22 kg) representerer 1/80 = 1,25% økning i masse. Så båten beveger seg 1,25 / 6 = 0,2% langsommere. Over en 6 minutters løp (f.eks. 2000m) tilsvarer dette 0,6 sekunder eller 4m (ca. 1/5 av båtlengde)

Hvor fort vil en coxless VIII være? Minus 50 kg representerer en 6,25% reduksjon i masse, så båten ville være 6,25 / 6 ~ 1% raskere. Dette er grunnen til at forskjellen mellom 4- og 8 + ganger i tabell 6.1 er ca. 1% mindre enn den teoretiske 8% når man sammenligner “lignende” koxløse båter.

Kommentarer fra Marinus van Holst (24. oktober 2000)

  1. Eq. (7.9) inviterer til integrasjon. Dette gir V / Vo = (Wo / W) ^ (1/6). Bruke tallene i ditt numeriske eksempel gir som forventet de samme resultatene.
  2. [antar dP / P = 3.dV / V fra differensierende ekv. (7.6) ] Jeg utledet ligningen
  3. dP / P = (1/2) .dW / W

og etter integrasjonen P / Po = (W / Wo) ^ (1/2) ved konstant hastighet. Den praktiske situasjonen er en coach som står overfor problemet med å erstatte et mannskap med en tyngre. Han ønsker å opprettholde båtens fart og krever at det nye mannskapet leverer den ekstra kraften som trengs. Igjen bruker jeg figurene dine og antar at massen til det nye besetningsmedlemmet er 90 kg. Videre antar jeg at den totale energiproduksjonen var Po = 8 * 400 = 3200 watt og deretter dP = 3200. (1/2, 10/1000) = 16 Watt, den ekstra kraften som skal leveres av det nye besetningsmedlemmet.

  1. Vannlinjen, som er den lukkede kurven dannet av skjæringsskjæret og vannet, er et rektangel i modellen din ( Eq. (7.1) ). Navalarkitekten bruker vannlinjekoeffisienten
  2. Cwl = (område vedlagt av vannlinjen) / (BL)

hvor B er vannlinjens maksimale bredde ( = 2.X ), og L lengden av vannlinjen ( = Y ). Deretter

dZ = dW / (Cwl.BLd)

For en åtte Cwl er bare litt mindre enn 1, men for en enkelt skalle beregner jeg Cwl = ca 0,6 og innflytelsen er viktig. Ved bruk av Cwl er det ikke lenger behov for å gjøre antagelsen på sylinderformen av skroget.

8. Forholdet mellom Erg Score og Båthastighet

Seksjon 4 diskuterte forholdet mellom Vekt og Erg Hastighet, og Seksjon 5 diskuterte forholdet mellom Vekt og Båtfart, så det er mulig å bruke Vekten til å utlede et forhold mellom Erg Speed ​​og Båthastighet.

Den tyngre roeren utøver mer kraft (dermed en større ergot score), men forskyver også mer vann i en båt (dermed skaper mer dra), så hvor mye mer kraft skal de generere for å overvinne ekstra drag?

Dette er selvfølgelig det mange trener ønsker å vite: alle andre aspekter (for eksempel teknikk) er like, hvordan sammenligner du to roboter med forskjellige vekter og forskjellige ergots når det gjelder å bestemme hvem som skal flytte en båt raskest?

Hvis E er den høye hastigheten, så reproduserer Eq. (4.1) ,

(8.1) E = E 3

er kraften generert av roveren. Endring av ekv. (5.2) noe for å ta hensyn til en viss dødvekt D (båt, årer, cox) delt mellom hver rover, er båtens hastighet B gitt når Resistive power RV B matcher den genererte effekten:

(8.2) 3 = 8 ( W + D ) q V 3

hvor q er (2/3) for en enkelt skalle, men sannsynligvis mer som (1/2) for mannskapsbåter – det avhenger av hvordan du antar at det ekstra fuktige overflaten varierer med økt masse (se avsnitt 7 ). Den mest hensiktsmessige måten å bruke dette forholdet på ( Ve versus Vb , med tanke på W ) er å standardisere ergescene ved å bruke noen vektavhengig justeringsfaktor F :

(8,3) Hastighet: B = F
(8,4) Avstand: B = F
(8,5) Tid: B = E / F
(8.6) hvor F = (( 0 + D ) / ( W + D )) q / 3
  • E , E er avstanden eller tiden som er oppnådd på det erg,
  • B , B er den forutsagte avstanden eller tiden som er oppnådd i en båt.
  • 0 er noen vilkårlig ‘standard’ vekt for en rover.

Setter inn noen tall: D = 15 kg (andel av dødvekt), q = (1/2), og velg 0 = 75 kg blir Justeringsfaktoren:

(8,7) F = (90 / ( W + 15)) 0,177

hvor W er rovemassens masse i kg. Igjen kan man argumentere for at en (2/9) effekt (= 0.222) er mer hensiktsmessig enn (1/6) (= 0.167).

Så hvis en 85 kg oarsman drar en 5 km erg på 19 minutter (= 1140), og en 70 kg oarsman tar 19,5 minutter (= 1170s), vil deres ekvivalente “båthastigheter” normalisert for en 75 kg oarsman være:

(8,8) (85 kg): B = 1140 / ((90/100) 0.167 ) = 1160s = 19m 20s
(8.9) (70 kg): B = 1170 / ((90/85) 0.167 ) = 1159s = 19m 19s

det vil si litt av et mareritt for den personen som må velge mellom de to. (Ved bruk av 0.222-effekten ville det være henholdsvis 1167 og 1155-tallet, så den lettere roeren ville vinne).

9. Effekt av båtvekt på båtfart

Hvis båtene kjørte jevnt, ville det være en raskere båt, siden båten + roveren ville ha mindre masse, derfor mindre fuktig overflate, derfor mindre dra ( Seksjon 5 ). Båthastigheten varierer imidlertid gjennom hele slaget, og oscillasjonsamplituden er større for lettere båter, noe som krever ekstra kraft for å opprettholde en gitt gjennomsnittshastighet ( Grunnleggende, Seksjon 5 ). Så kan det være at det er noen ikke-null optimale båtmasse for hvilke nettstrømmen minimeres?

For å opprettholde en gjennomsnittlig hastighet, krever 0 en effekt P ( t ) som varierer med tiden over slagssyklusen som

(9.1) P ( t ) = a ( R + B ) 2/3 ( 0 + f ( t )) 3

hvor a er noe konstant; R , B = roverens masse, båt; B er amplituden av båthastighetsvariasjonen; og f ( t ) er noen antisymmetrisk funksjon som varierer fra -1 til +1 med et middel på 0 som beskriver endringen av fartfartsvarvariasjon med tiden, som vi vil ta for å være en firkantbølge, som i figur 5.1 i grunnleggende(realistisk , f ligner sannsynligvis noe mellom kvadrat og sinusbølger, og er ikke antisymmetrisk ved at den positive delen ikke er et speilbilde av den negative delen).

Gjennomsnittlig dette over en komplett slagssyklus (siden f ( t ) er antisymmetrisk, merkelige krefter på B gjennomsnitt til null)

(9,2) P = a ( R + B ) 2/3 ( 3 + 3 2 )

Deretter antar vi at amplituden til båthastighetsoscillasjonen B er helt på grunn av roverens og båtens relative bevegelser (ignorerer komponenten på grunn av massesenteret i hele systemet som går opp / senker under slag / resten av syklusen – en bedre tilnærming til høye priser enn ved lave priser). I dette tilfellet kan vi forholde B med amplituden R av den relative hastighetsvariasjon mellom roer og båten (som vil være større for høyere og lengre slag, men kan betraktes som et fast tall for disse formålene):

(9.3) B = R / ( R + B )

Ved å kombinere Eq. (9.2) og Eq. (9.3) , og gjøre ting litt tidier ved å skrive M = R + B for total masse av rover + båt, får vi gjennomsnittlig kraft P i form av en enkelt variabel M (variabel i den forstand at den inneholder båtmassen B som vi er interessert i)

(9.4) P = en M 2/3 ( 3 + 3 0 ( R / M ) 2 )
(9,5) = en V 0 ( 2/3 + 3 ( R ) -4/3 ))

Denne effekten er minimert (for et fast 0 , a , R , R ) når differansen med hensyn til M (eller B – samme sak) er null. Hopp over algebra, dette er når

(9,6) M = R / 0 ) .6 1/2
(9,7) B = R (2,45 ( R / 0 ) – 1)

En (rask) sculler som dekker 2000m i 7min beveger seg ved 0 = 4,76 m / s. Med en slaglengde (definert som bevegelse av roverens midtpunkt i forhold til båten) på 1m, vurdering 30, gir R = 1 m / s, så B = -49% R , dvs. ideelt negativ og halvparten av massen av rogeren!

Faktoren 2,45 (= √ (6)) er imidlertid svært følsom overfor noen av antagelsene som er gjort, og viser seg å være en minimumsverdi. Spesielt:

  • Hvis overflaten øker med forskyvning som 1/2 i stedet for 2/3 ( Seksjon 7 ) gir dette en ekstra faktor (3/2) 1/2 = 1,22
  • Hvis bølgetrengen også er signifikant (Grunnleggende, avsnitt 2 ), kan kraften argumenteres for å variere som den femte krafthastigheten i stedet for terningen. Dette gir en ekstra faktor √ (10/3) = 1,83 (NB: tar bare 5 + 10 2 vilkårene for binomial utvidelsen for Eq. (9.2) ).
  • Hvis bevegelsen av roveren betraktes som sinusformet i stedet for en firkantbølge, gir dette en ekstra faktor (π / √ (8)) = 1.11 (som inkluderer π / 2 fra modifikasjonen av R ).

Kombinere alle disse gir en ekstra faktor π.√ (5/8) = 2.48, så i stedet for 2,45 får vi 2.45×2.48 = 6.08, og Eq. (9.7) blir:

(9,8) B = R (6,48 ( R / 0 ) – 1)

Ved å bruke den samme verdien av ( R / 0 ) = 1 / 4,76, er den optimale båten vekten nå B = + 28% R , dvs. 28% av scullerens vekt (f.eks. 21 kg for 75 kg sculler – brønn over FISA minimum 15kg).

Fra det ovennevnte vil jeg bare konkludere med at den ideelle båtenes vektvekt ikke nødvendigvis er “så lett som mulig”, og en mer detaljert modell er nødvendig for å gi en faktisk verdi.