Introducere în MathXpert

Sursă Originală: http://www.cs.sjsu.edu/faculty/beeson/Papers/mpdescr.html

MathXpert permite utilizatorului să rezolve problemele matematice și să facă grafice. Atunci când rezolvă o problemă, permite utilizatorului să construiască o soluție pas-cu-pas, mai degrabă decât să producă doar un răspuns dintr-o singură linie. Fiecare pas se face prin aplicarea unei operații matematice la linia precedentă și este dată cu justificarea sa. Utilizatorul produce o nouă linie utilizând mouse-ul pentru a selecta o parte a liniei curente de schimbat. Apoi apare un meniu de operații și utilizatorul selectează o operație de aplicat. Computerul efectuează operațiunea de a aplica efectiv operația. Prin urmare, nu puteți face o “alunecare” cum ar fi renunțarea la un semn minus. Sunteți , de asemenea , protejate de erori logice, cum ar fi împărțirea la zero, iar la erori conceptuale, cum ar fi aplicarea unei legi incorecte ca și ln ( a + b ) = ln o+ ln b . O astfel de lege incorectă nu poate fi găsită în meniu, așa că nu o puteți aplica. După ce ați terminat să rezolvați problema, puteți să o imprimați și să o întoarceți pentru teme.

MathXpert nu numai că are capacitatea de a efectua pași individuali la comandă, dar conține, de asemenea, un set sofisticat de reguli care îi permit să rezolve aproape orice problemă de manuale în subiectele menționate. Folosește această abilitate pentru a oferi asistență elevului care nu știe ce să facă. Acesta poate, dacă este necesar, să genereze o soluție completă pas cu pas pentru examinarea studenților. Oferă mai multe opțiuni mai puțin extreme: există un buton Hintși există un buton AutoStepcare va face un pas pentru tine; există, de asemenea, un buton ShowStep care va sugera o selecție a expresiei care trebuie modificată.

MathXpert diferă de programele software precum Maple și Mathematica în aceste aspecte principale:

  • Ea produce soluții pas-cu-pas folosind operațiunile pe care elevii le predă
  • Nu vă permite să faceți o eroare logică
  • Este controlat în întregime de mouse-ul, meniurile și butoanele. Timpul necesar pentru a începe să îl utilizați în mod eficient este de aproximativ cinci minute.

MathXpert poate face multe tipuri diferite de grafice. Există mai multe caracteristici care diferențiază graiferul MathXpert de alți grapferi:

  • Ea trage corect grafice, chiar dacă funcția are singularități. Alți graperi introduc linii verticale incorecte sau porți asimptotice grafice incorect.
  • Acesta vă permite să trageți rapid o serie de grafice prin modificarea valorii unui parametru în formula, fără a fi nevoie să editați formula.
  • Acesta poate grafice orice funcție. De exemplu, puteți să grafice sumele parțiale ale unei serii Fourier cu numărul de termeni ca parametru.

În acest exemplu, puteți vedea cât de greșit a fost faimosul matematician Leonhard Euler în 1753 când a negat afirmația lui Bernoulli că orice funcție poate fi scrisă ca o sumă a unei serii trigonometrice. Euler a crezut că, deoarece funcțiile trigonometrice sunt continue, suma unei serii de ele trebuie să fie continuă. Dacă ar fi avut MathXpert, el nu ar fi făcut această greșeală – puteți observa în mod clar că această discontinuitate crește pe măsura creșterii numărului de termene și puteți vedea în mod clar ceea ce fizicienii numesc fenomenul “oscilării Gibbs” de oscilație în apropierea discontinuității . Așa cum a fost, influența lui Euler a pus înapoi dezvoltarea seriei Fourier de cincizeci de ani. Fourier a trebuit să se aleagă la Academia Franceză înainte de a-și putea publica lucrarea seminală în 1807. Dar mă desprind …

MathXpert este comercializat de Help With Math . La site-ul web puteți găsi mai multe informații despre MathXpert , inclusiv o descriere a modului de utilizare a acestuia, completată cu ecrane de probă.

Dacă doriți să citiți lucrările mele despre MathXpert, vă recomandăm [37] ca locul unde să începeți.

Unul dintre principiile pe care se bazează MathXpert este principiul corectitudinii . Aceasta înseamnă că calculatorul nu va genera niciodată un rezultat incorect din punct de vedere matematic. Acest lucru nu este valabil și pentru alte programe de calcul simbolice în uz comun. Aceste alte programe, de exemplu, pot fi date ecuației a = 0 și li se spune să se împartă cu laturile cu a . Rezultatul va fi 1 = 0, deoarece conține regula a / a = 1 și, de asemenea, regula 0 / a = 0.

Pentru a atinge scopul corectitudinii matematice, a fost necesar să construim o teoremă destul de sofisticată în MathXpert. Există, apoi, o legătură directă între acest proiect software aplicat și cercetarea mea în deducerea automată, care se axează pe relațiile dintre logică și calcul. Acest aspect al proiectului este în centrul atenției [30] și [34] . Deoarece prover este mai mult sau mai puțin “invizibil” în MathXpert , poate folosi anumite tehnici esoterice dacă sunt utile și am descoperit o aplicație interesantă de analiză non-standard a problemei de a vă asigura că deducerile sunt corecte în legătură cu probleme de limită . Problema și soluția sa folosind analize nestandard sunt date în [36].

Mai multe alte principii de proiectare pe care se bazează MathXpert sunt explicate în [31] și [37] .