Măsurarea Sistemului Solar

Sursă originală: http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/lectures/gkastr1.html

Michael Fowler Departamentul de Fizică UVa

Cuprins

Cât de mare este Pământul? 
Cât de mare este luna? 
Cât de departe este Soarele?

În această prelegere vom arăta cum grecii au făcut primele măsurători reale ale distanțelor astronomice: mărimea pământului și distanța până la lună, ambele determinate cu destulă precizie și distanța până la soare, unde cea mai bună estimare a scăzut cu un factor de doi.

Cât de mare este Pământul?

Prima măsurare în mod rezonabil a mărimii pământului a fost făcută de Eratosthenes , un grec care a trăit în Alexandria, Egipt, în secolul al III-lea î.H. El știa că la sud, în orașul Syene (actualul Aswan, unde există acum un baraj uriaș pe Nil) era un adânc și, la prânz, pe 21 iunie, lumina soarelui s-a reflectat de pe fundul apei din acest izvor, ceva ce nu sa întâmplat în altă zi a anului. Ideea era că soarele era exact pe verticală pe vremea aceea, și nu la alt loc în același an. Eratosthenes știa de asemenea că soarele nu a fost niciodată pe verticală în Alexandria, cea mai apropiată a fost pe 21 iunie, când a fost oprită într-un unghi pe care la găsit la aproximativ 7,2 grade, măsurând umbra unui baston vertical.

Distanța de la Alexandria la Syene a fost măsurată la 5.000 de stade (o stadionă fiind de 500 de picioare), aproape exact spre sud. Din aceasta, și diferența dintre unghiul de lumină al soarelui, la prânz, pe 21 iunie, Eratosthenes a reușit să-și dea seama cât de departe ar fi să meargă complet în jurul pământului.

Desigur, Eratosthenes a recunoscut pe deplin că Pământul are o formă sferică și că “vertical în jos” oriunde pe suprafața înseamnă doar direcția spre centru din acel punct. Astfel, două bastoane verticale, una la Alexandria și una la Syene, nu erau într-adevăr paralele. Pe de altă parte, razele soarelui care se afla în cele două locuri erauparalele. Deci, dacă razele soarelui erau paralele cu un baston vertical la Syene (deci nu avea nici o umbră), unghiul pe care l-au făcut cu bastonul de la Alexandria era același cu cât de departe în jurul Pământului, în grade, Alexandria era de la Syene.

Potrivit istoricului grec Cleomedes, Eratosthenes a măsurat unghiul dintre lumina soarelui și băț la miezul nopții, în timpul verii, în Alexandria, la 7,2 grade sau la o jumătate din cercul complet. Este evident că, prin a se desena o imagine a acestui fapt, acesta este același unghi ca cel dintre Alexandria și Syene, așa cum se vede din centrul pământului, astfel încât distanța dintre ele, cele 5.000 de stadii, trebuie să fie una și jumătate din distanța din jurul pământ, care este, prin urmare, egal cu 250.000 de stadii, aproximativ 23.300 de mile. Răspunsul corect este de aproximativ 25.000 de mile și, de fapt, Eratosthenes poate să fi fost mai aproape decât am afirmat aici – nu suntem foarte siguri cât de departe a fost o stade și unii savanți susțin că era de aproximativ 520 de picioare, chiar mai aproape.

Cât de mare este luna?

Cum începem să măsuram distanța de la pământ la lună? Un gând evident este de a măsura unghiul la lună din două orașe îndepărtate în același timp și a construi un triunghi asemănător, ca și Thales, care măsoară distanța navei pe mare. Din nefericire, diferența de unghi de la două puncte, la câteva sute de mile distanță, era prea mică pentru a fi măsurabilă de tehnicile utilizate în acel moment, astfel încât metoda să nu funcționeze.

Cu toate acestea, astronomii greci, începând cu Aristarhul de Samos (aproximativ 310-230 i.Hr.), au venit cu o metodă inteligentă de a găsi distanța lunii, observând cu atenție o eclipsă lunară, care se întâmplă atunci când pământul scutură luna de lumina soarelui .

Pentru un film scurt care ilustrează o eclipsă lunară, faceți clic aici!

Pentru a vizualiza mai bine o eclipsa de lună, imaginați-vă că vă țineți un sfert (cu diametrul de aproximativ un centimetru aproximativ) la distanța în care doar blochează razele soarelui de la un ochi. Bineînțeles că nu ar trebui să încerci asta … îți vei distruge ochii! Puteți  -l încercați cu luna plină, care se întâmplă să aibă aceeași dimensiune aparentă pe cer ca soarele. Se pare că distanța potrivită este la aproximativ nouă picioare sau 108 inci. Dacă acest cartier este mai departe decât acesta, nu este suficient de mare pentru a bloca toată lumina soarelui. Dacă este mai aproape de 108 inci, aceasta va bloca total lumina soarelui dintr-o zonă circulară mică, care crește treptat în mărime care se deplasează spre trimestru. Astfel, partea din spațiu în care lumina soarelui este totalăblocat este conic, ca un con de înghețată lungă încet, înclinată, cu punctul de 108 inci în spatele cartierului. Desigur, acesta este înconjurat de o zonă fuzionată, numită “penumbra”, unde lumina soarelui este blocată parțial. Zona complet umbrită se numește “umbra”. (Umbrela înseamnă umbrelă mică în italiană.) Dacă bifați un sfert până la sfârșitul unui baston subțire și țineți-l la soare în mod corespunzător, puteți vedea aceste zone de umbre diferite.

Întrebare: Dacă ați folosit un ban în loc de un sfert, cât de departe de ochiul vostru ar trebui să-l țineți doar pentru a bloca lumina lunii pline de la acel ochi? Cum diferă distanțele diferite de dimensiunile relative ale banului și ale trimestrului? Desenați o diagramă care prezintă cele două umbre conice.

Acum imaginați-vă că sunteți în spațiu, la o anumită distanță de pământ, privind umbra pământului. (Bineînțeles că ați putea vedea cu adevărat doar dacă ați împușcat un nor de particule minuscule și ați urmărit care dintre ele au strălucit în lumina soarelui și care erau în întuneric.) În mod evident, umbra pământului trebuie să fie conică, la fel ca și cea de la trimestrul. Și trebuie să fie, de asemenea, similar cu cel al trimestrului în sensul tehnic — trebuie să fie de 108 diametre de pământ lung! Acest lucru se datorează faptului că punctul conului este punctul cel mai îndepărtat la care pământul poate bloca toată lumina soarelui, iar raportul dintre această distanță și diametru este determinat de dimensiunea unghiulară a soarelui fiind blocată. Aceasta înseamnă că conul este lung de 108 de diametre de pământ, punctul departe de 864.000 de mile de pământ.

Acum, în timpul unei eclipse totale lunare, luna se îndreaptă spre acest con de întuneric. Chiar și atunci când luna este complet în interiorul umbrei, ea poate fi încă văzută, din cauza luminii împrăștiate de atmosfera pământului. Observând cu atenție luna în timpul eclipsei și văzând cum umbra pământului a căzut pe ea, grecii au descoperit că diametrul umbrei conice a pământului la distanța lunii a fost de aproximativ două ori și jumătate mai mare decât diametrul propriu al lunii .

Notă: Este posibil să verificați această estimare fie dintr-o fotografie a lunii care intră în umbra pământului, fie, mai bine, prin observarea efectivă a unei eclipse lunare .

Întrebare: În acest moment, grecii știau mărimea pământului (aproximativ o sferă de 8.000 de mile în diametru) și, prin urmare, dimensiunea umbrei conice a pământului (lungime 108 ori 8000 mile). Ei știau că atunci când luna trece prin umbră, diametrul umbrei la acea distanță era de două ori și jumătate mai mare decât diametrul lunii. Au fost suficiente informații pentru a afla cât de departe a fost luna?

Ei bine, le-a spus că luna nu a fost mai departe decât 108×8000 = 864.000 mile, altfel luna nu ar trece deloc prin umbra pământului! Dar, din ceea ce am spus până acum, ar putea fi o lună mică, aflată la aproape 864.000 de mile depărtare, trecând prin ultimul umbră de lângă punct. Cu toate acestea, o astfel de lună mică nu ar putea cauza o eclipsă solare . De fapt, așa cum știau bine grecii, luna este aceeași dimensiune aparentă în cer ca soarele . Acesta este motivul extraordinar pe care l-au folosit pentru a distruge distanța de pe pământ.

Ei au rezolvat problema folosind geometria, construind figura de mai jos. În această figură, faptul că luna și soarele au aceeași dimensiune aparentă pe cer înseamnă că ECD-ul unghiului este același cu cel al unghiului EAF. Observați acum că FE este diametrul umbrei pământului la distanța lunii, iar lungimea ED este diametrul lunii. Grecii au descoperit prin observarea eclipsei lunare că raportul dintre FE și ED este de 2,5 la 1, așa că privim la triunghiurile isosceles similare FAE și DCE, deducem că AE este de 2,5 ori mai lung decât EC, din care AC este de 3,5 ori atâta timp cât CE. Dar au știut că AC trebuie să aibă 108 diametre de pământ în lungime, iar diametrul pământului să fie de 8.000 de mile, cel mai îndepărtat punct al umbrei conice, A, este de 864.000 de mile de pământ. Din argumentul de mai sus, aceasta este de 3,5 ori mai departe decât luna, astfel încât distanța până la lună este de 864.000 / 3.5 mile, aproximativ 240.000 de mile. Acesta este în câteva procente din cifra potrivită. Cea mai mare sursă de eroare este probabil estimarea raportului dintre mărimea lunii și cea a umbrei pământului pe măsură ce trece.

Cât de departe este Soarele?

Aceasta a fost o întrebare și mai dificilă, pe care astronomii greci l-au întrebat și nu au făcut-o așa de bine. Ei au venit cu o metodă foarte ingenioasă pentru a măsura distanța soarelui, însă s-au dovedit a fi prea exigenți prin faptul că nu au putut măsura cu suficientă precizie unghiul important. Totuși, ei au învățat din această abordare că soarele a fost mult mai îndepărtat decât luna, și, prin urmare, având aceeași dimensiune aparentă, trebuie să fie mult mai mare decât luna sau pământul.

Ideea lor de a măsura distanța soarelui a fost în principiu foarte simplă. Ei știau bineînțeles că luna a strălucit reflectând lumina soarelui. Prin urmare, au argumentat că, atunci când luna pare a fi exact pe jumătate plină, linia de la lună la soare trebuie să fie exact perpendiculară pe linia de la lună la observator (a se vedea figura pentru a vă convinge de asta). Deci, dacă un observator pe pământ, observând o jumătate de lună în lumina zilei, măsoară cu atenție unghiul dintre direcția lunii și direcția soarelui, unghiul a în figură, el ar trebui să poată construi un triunghi lung, subțire , cu linia de bază linia pământ-lună, având un unghi de 90 de grade la un capăt și unul la celălalt și astfel găsim raportul distanței soarelui până la distanța lunii.

Problema cu această abordare este că unghiul a se dovedește a fi diferit de la 90 de grade la aproximativ un al șaselea grad, prea mic pentru a măsura cu precizie. Prima încercare a fost reprezentată de Aristarh, care a estimat unghiul de 3 grade. Acest lucru ar pune soarele la doar cinci milioane de mile distanță. Cu toate acestea, ar sugera deja soarele să fie mult mai mare decât pământul . Probabil că această realizare la determinat pe Aristarh să sugereze că soarele, mai degrabă decât pământul, se afla în centrul universului. Cele mai bune încercări grecești ulterioare au găsit distanța soarelui să fie aproximativ jumătate din valoarea corectă (92 milioane mile).


Prezentarea de aici este similară celei din Eric Rogers, Physics for the Inquiring Mind , Princeton, 1960.

Unele exerciții legate de acest material sunt prezentate în notele mele pentru Fizică 621 .