Natura și Puterea Matematicii

Sursă Originală: https://www.lehigh.edu/~dmd1/book.html

de Donald M. Davis

Această carte a fost publicată de Princeton University Press în decembrie 1993. În broșură, ISBN-ul său a fost 0-691-02562, dar Princeton a vândut toate copiile. A fost republicată de către Dover Publications în Decembrie 2004. Noul ISBN este 0-486-43896-1 și este la prețul de 19,95 USD. Copiile noi și folosite sunt disponibile la amazon.com .

Buletinul editorului are următorul conținut:

În această carte englezească, Donald Davis explică nonspecialistului unele dintre cele mai fascinante idei din matematică, subliniind interesul lor filosofic și istoric, aplicabilitatea lor adesea surprinzătoare și frumusețea lor. Cele trei subiecte principale discutate sunt geometria non-Euclidiană, cu aplicarea acesteia la teoria relativității; teoria numerelor, cu aplicarea sa la criptografie; și fractale, care sunt o aplicație în artă, printre alte domenii, a muncii matematice timpurii asupra iterației. Alte subiecte includ influența matematicii grecești asupra legilor lui Kepler despre mișcarea planetară și activitatea teoretică care a condus la dezvoltarea computerelor.

Presupunând că cititorul are un fundal în algebra și geometria de bază, Davis se bazează pe exerciții pentru a dezvolta câteva dintre conceptele importante. Aceste exerciții sunt concepute pentru a îmbunătăți capacitatea cititorului în logică și pentru a-i permite să experimenteze matematica la niveluri tot mai avansate.

Cuprins

  • 1. Unele matematici grecești
    • 1.1 pi și numere iraționale: o introducere în matematica greacă
    • 1.2 Geometria euclidiană
    • 1.3 Matematica greacă și Kepler
  • 2. Geometria neeclidiană
    • 2.1 Sisteme formale axiomice
    • 2.2 Precursori pentru geometria neeclidiană
    • 2.3 Geometria hiperbolică
    • 2.4 Geometria sferică
    • 2.5 Modele de geometrie hiperbolică
    • 2.6 Geometria universului
  • 3. Teoria numărului
    • 3.1 Prime numere
    • 3.2 Algoritmul euclidian
    • 3.3 Aritmetica congruenței
    • 3.4 Teorema lui Little Fermat
  • 4. Criptografia
    • 4.1 Unele metode de bază ale criptografiei
    • 4.2 Criptografia cu chei publice
  • 5. Fractalii
    • 5.1 Dimensiunea fractală
    • 5.2 Iterația și computerele
    • 5.3 Mandelbrot și Julia se fixează