Sinteza Fourier

Sursă Originală: http://homepages.gac.edu/~huber/fourier/

Un semnal periodic poate fi descris printr-o descompunere Fourier ca o serie Fourier, adică ca o sumă de oscilații sinusoidale și cosinusoidale. Prin inversarea acestei proceduri, un semnal periodic poate fi generat prin suprapunerea undelor sinusoidale și cosinusoidale. Funcția generală este:

Seria Fourier a unui val pătrat este

sau

Seria Fourier a unei valuri cu fierăstrău este

Aproximarea se îmbunătățește pe măsură ce se adaugă mai multe oscilații.


O sesiune de eșantionare ar fi după cum urmează:

  • Pentru a produce o undă în formă de fierăstrău, în caseta albă din dreapta cuvântului “Sin:” introduceți o formulă cum ar fi 1/xsau (-1^(x-1))/x. Variabila "x"va fi înlocuită cu numărul termenului, astfel încât coeficienții vor avea valori de 1, 0,5, 0,3333, …
  • PENTRU PROGRAMUL DE PARCARE A UNEI EXPRESII, trebuie să apăsați tasta “Enter” în loc să părăsiți caseta cu mouse-ul sau cu tastele cursor.
  • Puteți modifica coeficienții utilizând caseta de formulare, barele glisante sau introducând o expresie (de exemplu 0,5 sau -1/7) în cutia albă de fiecare etichetă.
  • Dacă aparatul dvs. este capabil să redea sunete, ar trebui să auziți și un ton pentru forma de undă pe care ați produs-o. Acest lucru poate fi oprit prin apăsarea butonului “Dezactivare audio”.
  • Ați putea reseta un coeficient la zero , făcând clic pe butonul etichetă cu mouse – ul, astfel făcând clic pe coeficienții chiar și numerotate b2:b4:, …, poate produce un val pătrat.
  • Aplicația poate stoca până la 3 forme de undă diferite (făcând clic pe Wave1, Wave2, Wave3), ceea ce este util pentru compararea diferitelor secvențe sau a unui număr diferit de termeni.

Starea lui Dirichlet:
Seria Fourier a unei funcții periodice x (t) există, dacă

, adică x (t) este absolut integrat,

2. variațiile lui x (t) sunt limitate în fiecare interval de timp T și

3. există doar un set finit de discontinuități în T.


Codul sursă (versiunea 96/09/27) este disponibil în conformitate cu GNU Public License


Acest applet utilizează pachetul sun.audio. Utilizatorii HotJava ar trebui să stabilească accesul la clasă la nivel nerestricționat .

Acest applet, imagini gif și documentația HTML au fost elaborate de Manfred Thole , thole@nst.ing.tu-bs.de , 15 iulie 1996. Documentația originală și appletele pot fi găsite la:

Deutsch http://www.nst.ing.tu-bs.de/schaukasten/fourier/

Engleză http://www.nst.ing.tu-bs.de/schaukasten/fourier/en_idx.html

Modificările au fost făcute de Tom Huber , huber@gac.edu , 27 septembrie 1996

Acest applet necesită pachetul graph2d de la Leigh Brookshaw pentru a analiza ecuațiile.


Tom Huber , huber@gac.edu , revizuit 24-Aug-2008